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    2021河北三支一扶行測備考數量關系:一元二次函數求極值

    2021-03-20 15:31:42| 來源:河北中公教育
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    什么是一元二次函數呢?一元二次函數表達式為y=ax2+bx+c(a≠0),它的圖像為開口向上或開口向下的拋物線,當a>0時,函數圖像開口向上,當a<0時,函數圖像開口向下。所以,我們可以看到,隨著x取值的不同,y可以取到最大值或者最小值。那么如何求一元二次函數的極值呢?一般來說,有兩種方式,第一,當時,y可以取得最大值或最小值;第二,可以利用“和定,差小,積大”求y的最大值,何謂“和定,差小,積大”呢?兩個式子的和為定值,此時使得兩個式子的差盡可能小,最小為0,即兩個式子相等,就可以求得兩個式子乘積的最大值。我們可以通過具體題目來操作一下:

    【例題】某汽車坐墊加工廠生產一種汽車座墊,每套成本是144元,售價是200元。一個經銷商訂購了120套這種汽車座墊,并提出:如果每套座墊的售價每降低2元,就多訂購6套。按經銷商的要求,該加工廠獲得最大利潤需售出的套數是()

    A.144 B.136 C.128 D.142

    【中公解析】A。要求最大利潤,需要知道單套利潤和套數。假設每套坐墊售價降低x次,則每套坐墊利潤由之前的200-144=56元,變為56-2x元;而套數由之前的120套,變為120+6x套。故所求的最大利潤假設為y,y=(56-2x)(120+6x),我們可以把函數進行整理,得到y=-12x2+96x+56×120,當y能取得最大值,此時的套數為120+6x=144套。當然我們發現,用求y的最大值此時需要對原列式形式進行整理,既然原列式形式已經是(56-2x)和(120+6x)兩個式子相乘的形式,我們能不能直接用第二種方式呢?但是(56-2x)和(120+6x)兩個式子的和為176+4x,并不是一個定值,那我們稍加整理y=(56-2x)(120+6x)=(56-2x)(40+2x)×3,此時發現(56-2x)和(40+2x)和為定值96,即整理成未知數x的系數互為相反數的形式,此時兩個式子之和為定值。接著令56-2x=40+2x,解得x=4,所求套數為120+6x=144。故本題選A。兩種方法皆可以,第一種方式需要整理成一元二次函數的一般表達式,第二種方式需要滿足“和定,差小”的條件,各位考生可以任選其一。

    希望各位考生多多練習,掌握一元二次函數的求解方法。在備考過程中腳踏實地,一步一個腳印,加油!

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    (責任編輯:李希)

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